Ước chung lớn nhất? Cách tìm và những lưu ý khi tìm ước số chung

Trong chương trình toán cơ sở lớp 6, các bạn học sinh được tiếp cận với khái ước chung, ước chung lớn nhất và ước chung nhỏ nhất. Rất nhiều thắc mắc được gửi về để trả lời cho câu hỏi cách tìm ước chung lớn nhất. Vì vậy trong bài viết này, chúng tôi sẽ tổng hợp và hướng dẫn bạn về cách tìm ước chung lớn nhất? Mời bạn đọc theo dõi bài viết.

Ước chung lớn nhất là gì

Ước là gì?

Nếu có số tự nhiên A chia hết cho số B thì ta nói B là ước của A.

Ước chung là gì?

Ước chung của hai số X và Y là Z nếu Z vừa là ước của X, vừa là ước của Y.

Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Ký hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b).

Ví dụ: Tìm ƯCLN(24, 16, 32)

Ư(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Ư(16) = {1, 2, 4, 8, 16}

Ư(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}

Vậy ƯCLN(24, 16, 32) = 8

Lưu ý:

• Ước chung của hai số là ước chung lớn nhất của chúng.
• Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1
• Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Tập hợp là gì? Tập hợp rỗng là gì? Các phép tính và các dạng bài tập về tập hợp?

Cách tìm ước chung lớn nhất

Bước 1. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Bước 2. Chọn ra các thừa số chung

Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn ra. Mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Những lưu ý khi tìm ước chung lớn nhất

• Nếu trong các số đã cho có 1 số bằng 1 thì ước chung lớn nhất của các số đó bằng 1.

Ví dụ: ƯCLN(1, 55, 95) = 1

• Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của số đó là 1.

Ví dụ: Số 5 và 8 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(5,8) = 1

• Hai hay nhiều số có ước chung lớn nhất bằng 1 được gọi là những số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: ƯCLN (6,35) = 1 nên 6 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.

• Trong các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ước chung lớn nhất của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Ví dụ: 5 đều là ước của 5 và 15 nên ƯCLN(5,15) = 5

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Hiện tượng mắt trái giật điểm báo gì? Hên hay xui? Điềm báo và cách điều trị ra sao?

Bài tập về ước chung lớn nhất

Dạng 1. Tìm ước chung lớn nhất của các số cho trước

Phương pháp giải:

– Cách 1: Để tìm ƯCLN của các số cho trước ta thực hiện quy tắc 3 bước phía trên.

Chú ý:

• a chia hết cho b => ƯCLN (a; b)
• a chia b dư r thì ƯCLN (a; b) = ƯCLN (b; r)

– Cách 2: Sử dụng thuật toán Ơ-clit

Bước 1. Lấy số lớn chia số nhỏ. Giả sử a = bx + r

+ Nếu r # 0 ta thực hiện bước 2

+ Nếu r = 0 thì ƯCLN (a; b) = b

Bước 2: Lấy số chia, chia cho số dư

+ Nếu r1 # 0 ta thực hiện bước 3

+ Nếu r1 = 0 thì ƯCLN (a; b) = b

Bước 3. Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết

Bài 1. Tìm ước chung lớn nhất của các số

ƯCLN (18; 30)

ƯCLN (24; 48)

ƯCLN (18; 30; 15)

ƯCLN (24; 48; 36)

Đáp án

ƯCLN (18; 30)

18 = 2 . 32

30 = 2 . 3 . 5

Từ đó ƯCLN (18; 30) = 2 . 3 = 6

ƯCLN (24; 48)

24 = 23 . 3

48 = 24 . 3

Từ đó ƯCLN (24; 48) = 23 . 3. = 24

ƯCLN (18; 30; 15)

18 = 2  . 32

30 = 2 . 3 . 5

15 = 3 . 5

ƯCLN (18; 30; 15) = 3

ƯCLN (24; 48; 36)

24 = 23 . 3

48 = 24 . 3

36 = 22 . 32

Từ đó ƯCLN (24; 48; 36) = 22 . 3 = 12

Bài 2. Sử dụng thuật toán Ơ-clit để tìm

ƯCLN (174; 18)

ƯCLN (124; 16)

Đáp án

ƯCLN (174; 18)

Lấy 174 chia cho 18 ta được 174 = 9 . 18 + 12

Lấy 18 chia cho 12 ta được 18 = 1 . 12 + 6

Lấy 12 chia cho 6 ta được 12 = 2 . 6 + 0

Vậy ta được ƯCLN (174; 18) = 6

ƯCLN (124; 16)

Lấy 124 chia cho 16, ta được 124 = 7 .16 + 12

Lấy 16 chia cho 12, ta được 16 = 1 . 12 + 4

Lấy 12 chia cho 4 ta được 12 = 3 . 4 + 0

Vậy ƯCLN (124; 16) = 4

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Cây phát tài là gì? Cây phát tài hợp mệnh gì, tuổi gì? Cách trồng và chăm sóc?

Dạng 2. Tìm ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số trước

Bước 2. Tìm các ước của ƯCLN này

Bước 3. Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho

* Lưu ý: Nếu không có điều kiện gì của bào toàn thì ước chung của hai hay nhiều số là ƯCLN của các số đó.

Cách tìm ước chung thông qua ƯCLN

Bước 1. Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước

Bước 2. Tìm các ước của ƯCLN này

Bài 1. Tìm các ước chung cua 24 và 180 thông qua tìm ƯCLN

Đáp án

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

24 = 23 . 3

180 = 22 . 32 . 5

Từ đó ƯCLN (24; 180) = 22 . 3 = 12

Mà Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Vậy ƯC (24; 180) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Bài 2. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 90 chia hết cho x, 150 chia hết cho x và 5 < x < 30

Đáp án

Số tự nhiên x thỏa mãn 90 chia hết cho x, 150 chia hết cho x nên x € ƯCLN (90; 150)

Phân tích các số ra thừa sô nguyên tố

90 = 2 . 32 . 5

150 = 2 . 3 . 52

Từ đó ƯCLN (90; 150) = 2 . 3 . 5 = 30

Mà Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Vì 5 < x < 30 nên x € {6; 10; 15}

Bài 3. Tìm số tự nhiên a, b biết ƯCLN (a; b) = 3 và a . b = 891

Đáp án

Ta có ƯCLN (a,b) = 3 nên a = 3k, b = 3m và ƯCLN (k,m) = 1

Giả sử a> b => k > m. Ta có: a . b = 891 => 3k . 3m = 891 => k . m = 32 . 11

Trường hợp 1: k = 11, m = 9 => a = 33, b = 27

Trường hợp 2: k = 99, m = 1 => a = 297, b = 3

Bài 4. Tìm số tự nhiên x và y

1. ( x + 1)( y – 5) = 6
2. (2x + 1 )(2y – 1) = 15

Đáp án

1. (x + 1)(y – 5) = 6 =  2 . 3 = 3 . 2 = 6 . 1 = 1 . 6

Ta có bảng sau:

Vậy (x, y) = {(1; 8); (2; 7); (5; 6); (0; 11)}

1. (2x + 1)(2y – 1) = 15 = 1 . 15 = 3 . 5 = 5 . 3 = 15 . 1

Ta có bảng sau:

Vậy (x,y) = {(0; 8); (1;3); (2;2); (7;1)}

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Ước chung là gì? Phương pháp và ví dụ bài tập vận dụng về ước số chung

Dạng 3. Toán có lời văn

Phương pháp giải:

Bước 1: Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm ƯCLN của hau hay nhiều số

Bước 2. Áp dụng quy tắc 3 bước để tìm ƯCLN đó

Bài 1. Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học lỳ. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phân thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyền vở, bút bi và gói bánh?

Đáp án

Gọi a là số phần thương để cô giáo chủ nhiệm trao trong dịp sơ kết học kì (a € N*; a < 24)

Để số phần thưởng là nhiều nhất thì a phải là số lớn nhất sao cho 24 chia hết cho a, 48 chia hết cho a, 36 chia hết cho a

Tức là a = ƯC LN (24; 48; 36)

Ta có: 24 = 23 . 3

48 = 24 . 3

36 = 22 . 32

ƯCLN (24; 48; 36) = 22 . 3 = 12 => a = 12

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 12 phần thưởng

Trong đó có 2 quyền vở, 4 bút bi và 3 gói bánh

Bài 2. Một hình chữ nhất có chiều dài 150m, chiều rộng 90m, được chia thành các hình vuông có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh vuông lớn nhất trong cách chia trên? (số đo cạnh là số tự nhiên với đơn vị là m)

Đáp án

Để chia hình chữ nhật thành các hình vuông có diện tích bằng nhau thì độ dài mỗi cạnh hình vuông phải là ước chung của 150 và 90

Do đó, độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là ƯCLN (90; 150) = 30

Vậy độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là 30m

Bài 3. Lớp 6A có 24 học sinh nam và 36 học sịnh nữ. Thầy giáo cần chia cả lớp thành các hàng dọc để tập thể dục, sao cho số nam và số nữ ở mỗi hàng bằng nhau. Trong các cách sắp xếp, cách nào thực hiện được? Điền vào chỗ trống những trường hợp chia được.

Đáp án

Số hàng dọc chia được là ước chung của 24 và 36

Trong bốn số 4; 6; 8; 12 chỉ có 8 không là ước chung cua 12 nên cách thứ ba không thực hiện được. Cách thứ nhất:

– Số nam ở mỗi hàng là 24 : 4 = 6

– Số nữ ở mỗi hàng là: 36 : 4 = 9

Tương tự với cách thứ hai và thứ tư, ta có bảng:

Bài 4. Một đội y tế gồm có 36 bác sĩ, 120 y tá. Có thể chia đội u tế đó thành nhiều nhất bao nhiêu tổ để các bác sĩ và các y tá được chia đề vào mỗi tổ?

Đáp án

Số đội nhiều nhất chia được la ước chung lớn nhất của 36 và 120

ta có: 36 = 22 . 32

120 = 23 . 3 . 5

=> ƯCLN (36; 120) = 22 . 3 = 12

Vậy đội y tế có thể chia được thành nhiều nhất 12 tổ

Bài 5. Đào và Mai mỗi người mua một số bút chì màu, trong mỗi hộp đều có nhiều hơn hai bút và số bút ở mỗi hộp bằng nhau. Biết rằng Đào mua được 28 bút và Mai mua được 36 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?

Đáp án

Gọi a là số bút chì màu trong mỗi hộp.

Ta phải có: 28 chia hết cho a và 36 chia hết cho a (a > 2)

Do đó, a € ƯCLN (28; 36) và a > 2

Ta tìm được ƯCLN (28; 36) = 4 => ƯCLN (28; 36) = {1; 2; 4}

mà a > 2 nên a = 4.

Vậy mỗi hộp có 4 bút.

Trên đây là bài viết Decor Hà Nội tổng hợp kiến thức và bài tập về cách tìm ước chung lớn nhất. Hy vọng các bạn có được những thông tin hữu ích và học tập thật tốt!

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Nốt ruồi ở tai có ý nghĩa gì? Tốt hay xấu? Từng vị trí của nốt ruồi trên tai nam hay nữ có ý nghĩa gì?