Trong bài viết này, chúng tôi sẽ tổng hợp kiến thức và bài tập về ước chung để bạn đọc có thể nắm được Ước số chung là gì? Phương pháp ra sao? và một vài ví dụ. Mời bạn theo dõi bài viết dưới đây của chúng tôi!

Ước chung là gì?

Ước chung của hai hay nhiều số là ước chung của tất cả các số đó.

Số nguyên dương b lớn nhất là ước của cả hai số nguyên a, b được gọi là ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của a và b. Trong trường hợp cả hai số nguyên a và b đều bằng 0 thì chúng không có ƯCLN vì khi đó mọi số tự nhiên khác không đều là ước chung của a và b.

Nói theo cách khác ước số là một số tự nhiên khi một số tự nhiên khác chia với nó sẽ được chia hết.

Chú ý: Số tự nhiên n được gọi là ước chung của ba số a, b, c nếu n là ước của cả ba số a, b, c.

Ví dụ: Số 14 chia hết cho 7 nên 7 là ước của 14, 21 chia hết cho 7 nên 7 là ước của 21, 49 chia hết cho 7 nên 7 là ước của 49. Vậy 7 là ước chung của ba số 14, 21, 49.

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Cây phát tài là gì? Cây phát tài hợp mệnh gì, tuổi gì? Cách trồng và chăm sóc?

Bài tập vận dụng về ước chung

Phương pháp về ước số chung

Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta kiểm tra xem hai số đó có chia hết cho số này hay không.
Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.
Bài toán đưa về việc tìm ước chung, ƯCLN của hai hay nhiều số

Ví dụ về ước số chung

Một bác thợ mộc muốn làm kệ để đồ từ hai tấm gỗ dài 18dm và 30dm. Bác muốn cắt hai tấm gỗ này thành các thanh gỗ có cùng độ dài mà không để thừa mẩu gỗ nào. Em hãy giúp bác thợ mộc tìm độ dài lớn nhất có thể của mỗi thanh gỗ được cắt.

Giải

Độ dài lớn nhất các thanh gỗ được cắt chính là ƯCLN của 18 và 30.

Ta có: ƯCLN(18, 30)= 6

Vậy độ dài lớn nhất có thể của các thanh gỗ được cắt là 6 dm.

Bài 1. Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học lỳ. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phân thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyền vở, bút bi và gói bánh?

Đáp án

Gọi a là số phần thương để cô giáo chủ nhiệm trao trong dịp sơ kết học kì (a € N*; a < 24)

Để số phần thưởng là nhiều nhất thì a phải là số lớn nhất sao cho 24 chia hết cho a, 48 chia hết cho a, 36 chia hết cho a

Tức là a = ƯC LN (24; 48; 36)

Ta có: 24 = 23 . 3

48 = 24 . 3

36 = 22 . 32

ƯCLN (24; 48; 36) = 22 . 3 = 12 => a = 12

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 12 phần thưởng

Trong đó có 2 quyền vở, 4 bút bi và 3 gói bánh

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Cây lưỡi hổ là gì? Cây lưỡi hổ hợp mệnh gì, tuổi gì? cách trồng và chăm sóc cây?

Bài 2. Một hình chữ nhất có chiều dài 150m, chiều rộng 90m, được chia thành các hình vuông có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh vuông lớn nhất trong cách chia trên? (số đo cạnh là số tự nhiên với đơn vị là m)

Đáp án

Để chia hình chữ nhật thành các hình vuông có diện tích bằng nhau thì độ dài mỗi cạnh hình vuông phải là ước chung của 150 và 90

Do đó, độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là ƯCLN (90; 150) = 30

Vậy độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là 30m

Bài 3. Lớp 6A có 24 học sinh nam và 36 học sịnh nữ. Thầy giáo cần chia cả lớp thành các hàng dọc để tập thể dục, sao cho số nam và số nữ ở mỗi hàng bằng nhau. Trong các cách sắp xếp, cách nào thực hiện được? Điền vào chỗ trống những trường hợp chia được.

Cách chia	Số hàng dọc	Số nam ở mỗi hàng	Số nữ ở mỗi hàng
Thứ nhất	4	……………	……………
Thứ hai	6	…………	………….
Thứ ba	8	………………	…………………….
Thứ tư	12	…………….	……………….

Đáp án

Số hàng dọc chia được là ước chung của 24 và 36

Trong bốn số 4; 6; 8; 12 chỉ có 8 không là ước chung cua 12 nên cách thứ ba không thực hiện được. Cách thứ nhất:

– Số nam ở mỗi hàng là 24 : 4 = 6

– Số nữ ở mỗi hàng là: 36 : 4 = 9

Tương tự với cách thứ hai và thứ tư, ta có bảng:

Cách chia	Số hàng dọc	Sô nam ở mỗi hàng	Số nữ ở mỗi hàng
Thứ nhất	4	6	9
Thứ hai	6	4	6
Thứ ba	8	……..	……….
Thứ tư	12	2	3

Bài 4. Một đội y tế gồm có 36 bác sĩ, 120 y tá. Có thể chia đội u tế đó thành nhiều nhất bao nhiêu tổ để các bác sĩ và các y tá được chia đề vào mỗi tổ?

Đáp án

Số đội nhiều nhất chia được la ước chung lớn nhất của 36 và 120

ta có: 36 = 22 . 32

120 = 23 . 3 . 5

=> ƯCLN (36; 120) = 22 . 3 = 12

Vậy đội y tế có thể chia được thành nhiều nhất 12 tổ

Bài 5. Đào và Mai mỗi người mua một số bút chì màu, trong mỗi hộp đều có nhiều hơn hai bút và số bút ở mỗi hộp bằng nhau. Biết rằng Đào mua được 28 bút và Mai mua được 36 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?

Đáp án

Gọi a là số bút chì màu trong mỗi hộp.

Ta phải có: 28 chia hết cho a và 36 chia hết cho a (a > 2)

Do đó, a € ƯCLN (28; 36) và a > 2

Ta tìm được ƯCLN (28; 36) = 4 => ƯCLN (28; 36) = {1; 2; 4}

mà a > 2 nên a = 4.

Vậy mỗi hộp có 4 bút.

Trên đây là bài viết được Decor Hà Nội tổng hợp kiến thức và bài tập về ước chung và ước chung lớn nhất. Hy vọng các bạn có được những thông tin hữu ích và học tập thật tốt!

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Cây kim tiền là cây gì? Cây kim tiền hợp mệnh gì, tuổi gì? Cách trồng và chăm sóc cây kim tiền?