Tập hợp là một khái niệm rất nền tảng trong môn toán của chương trình trung học cơ sở và trung học phổ thông. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ tổng hợp những kiến thức về tập hợp để các bạn học sinh có thể nắm rõ và vận dụng nhuần nhuyễn, chính xác trong quá trình học tập của mình. Mời bạn cùng Decor Hà Nội theo dõi bài viết dưới đây!

Tập hợp là gì?

Tập hợp là một nhóm các phần từ có chung một hoặc một vài tính chất.

Ví dụ “Tập hợp những số tự nhiên vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 nhỏ hơn 100” là dãy các số tự nhiên thỏa mãn hai tính chất vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và nhỏ hơn 100.

Kí hiệu:

Tập hợp được kí hiệu bằng chữ cái in hoa.

Các phần tử được ghi trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu , hay ;

Ví dụ: C = {4, 2, 1, 3}

Tập rỗng là gì?

Tập rỗng là một tập hợp không có bất cứ phần tử nào

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Con số 49?Tại sao số 49 bị xem là số xấu? Ý nghĩa của con số 49 là gì?

Tập con và tập hợp bằng nhau

Tập con

Cho 2 phần tử A và B, mọi phần tử thuộc A đều thuộc B khi đó A là tập con của B.

Kí hiệu: A⊂B

Tính chất:

– Nếu A là con của B, B là con của C thì A là con của C

– Mọi tập hợp đều là tập con của chính nó, nghĩa là tập A là con của tập A, tập B là con của tập B

– Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp

Tập hợp bằng nhau

A là con của tập A, B là con của tập B thì ta nói rằng ta nói rằng tập hợp A bằng tập hợp B hay ta nói rằng mọi phần tử thuộc tập hợp A đều thuộc tập hợp B và ngược lại.

Kí hiệu: A=B⇔ (A⊂B) và (B⊂A)

Các phép toán liên quan đến tập hợp

Giao của hai tập hợp

Khái niệm: Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.

Hợp của hai tập hợp

Khái niệm: Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A hoặc vừa thuộc B được gọi là hợp của A và B.

Hiệu và phần bù của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp

Khái niệm: Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B.

Phần bù của hai tập hợp

Khái niệm: Khi B là con của A thì A\B gọi là phần bù của B trong A.

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Số 68 có ý nghĩa gì? Ý nghĩa của con số 68? Số 68 hợp với các con số nào?

Các tập hợp số

Tập hợp các số tự nhiên N,N*

Tập hợp các số nguyên Z

Tập hợp các số hữu tỷ Q

Tập hợp các số thực ℝ

Các dạng bài tập về tập hợp hay gặp

Dạng 1: Viết tập hợp

– Để viết tập hợp có ít phần tử, ta thường sử dụng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó

– Để viết tập hợp có nhiều phần tử hoặc có vô số phần tử, ta thường sử dụng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó

Ví dụ 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 15 bằng hai cách.

Trả lời:

*Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp

Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 là: A = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}

*Cách 2: Chỉ ra các tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.

Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 là: A = {x “thuộc” N | 5 < x < 15}

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} và B = {4; 5}

a) Hãy viết tập hợp C gồm một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B. Có bao nhiêu tập hợp như vậy?

Trả lời: Tập hợp C có hai phần tử: 1 phần tử thuộc A và 1 phần tử thuộc B. Do đó có tất cả 3 x 2 = 6 tập hợp thỏa mãn. Đó là: {1; 4}, {1; 5}, {2; 4}, {2; 5}, {3; 4}, {3; 5}

b) Hãy viết tập hợp D gồm một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B. Có bao nhiêu tập hợp như vậy?

Trả lời: Tập hợp D có ba phần tử: một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B. Do đó có tất cả 3 x 1 = 3 tập hợp thỏa mãn. Đó là: {1; 4; 5}, {2; 4; 5}, {3; 4; 5}.

Dạng 2: Xác định số phần tử của tập hợp

Đối với tập hợp có hữu hạn phần tử, để tính số phần tử của nó ta làm theo 2 cách:

– Cách 1: Viết tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử rồi đếm số phần tử

– Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp, tìm quy luật rồi tính số phần tử của tập hợp.

Giả sử tập hợp các số từ số m đến số n là dãy số cách đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là k thì tập hợp đó có (m – n) : k + 1 phần tử

Ví dụ 1: Hãy tính số phần tử của tập hợp A gồm các số tự nhiên chẵn liên tiếp từ 1990 đến 3000.

Trả lời: Các số tự nhiên chẵn liên tiếp từ 1990 đến 3000 hơn kém nhau 2 đơn vị. Do đó số phần tử của tập hợp A là: (3000 – 1990) : 2 + 1 = 506 phần tử.

Ví dụ 2: Hãy tính số phần tử của tập hợp: B = { x “thuộc” N* | x = 3k và 1000 < x < 3000}

Trả lời:

Cách 1: Phần tử nhỏ nhất của B là 1002 ứng với k = 334. Phần tử lớn nhất của B là 2997 ứng với k = 999. Vậy số phần tử của B là (999 – 334) : 1 + 1 = 666 phần tử.

Cách 2: Tập hợp B gồm các phần tử là các số tự nhiên chia hết cho 3 từ 1002 đến 2997. Hai phần tử liên tiếp của B hơn kém nhau 3 đơn vị, nên số phần tử của B là: (2997 – 1002) : 3 + 1 = 666 phần tử.

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Số 69 là gì? Con số 69 có ý nghĩa gì? Số 69 kết hợp được với những con số nào?

Dạng 3: Tập hợp con

– Để chứng tỏ tập hợp B là tập con của tập hợp A, ta cần chỉ ra mỗi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A.

– Để viết một tập hợp con của tập hợp A cho trước, ta cần liệt kê các phần tử của tập hợp A, mỗi tập hợp gồm một số phần tử của tập hợp A sẽ là tập hợp con của tập hợp A.

Lưu ý: Số phần tử của tập con của tập hợp A không vượt quá số phần tử của A.

Ví dụ 1: Cho tập hợp A = {Nho; Mận; Hồng; Đào}. Hãy viết tất cả các tập hợp con có 3 phần tử của A.

Trả lời: Các tập hợp con có 3 phần tử của A là: {Nho; Mận; Hồng}, {Nho; Mận; Đào}, {Mận; Hồng; Đào}, {Nho; Hồng; Đào}.

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A = {t; h; a; n} và B = {t; h; i; e; n}. Hãy viết các tập hợp vừa là tập hợp con của tập hợp A, vừa là tập hợp con của tập hợp B.

Trả lời: Tập hợp là tập hợp con của A và B chỉ chứa những chữ cái có mặt trong cả A và B. Những chữ cái đó là t, h, n. Vì vậy các tập hợp vừa là tập hợp con của A vừa là tập hợp con của B là: Ø, {t}, {h}, {n}, {t; h}, {t; n}, {h; n}, {t; h; n}.

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức và bài tập về tập hợp. Hy vọng các bạn có được những thông tin hữu ích và học tập thật tốt!

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Nốt ruồi ở tai có ý nghĩa gì? Tốt hay xấu? Từng vị trí của nốt ruồi trên tai nam hay nữ có ý nghĩa gì?