Trong quá trình làm bài tập toán, bạn bắt gặp rất nhiều kí hiệu toán học như tập Z. Để có thể tìm ra được đáp số chính xác nhất, bạn phải hiểu rất rõ và chính xác ý nghĩa của những kí hiệu này. Có rất nhiều bạn băn khoăn và tra cứu Google về câu hỏi: “Z là tập hợp số gì?”. Chính vì vậy trong bài viết này, Decor Hà Nội sẽ cho bạn câu trả lời chính xác nhất về tập số Z. Mời bạn cùng theo dõi!

Z là tập hợp số gì?

• Trong ký hiệu toán học, Z là chữ cái được lấy để đại diện cho tập hợp số nguyên.
• Số nguyên gồm tập hợp các số 0, số tự nhiên (số nguyên dương) và số đối của chúng (số nguyên âm).
• Tập hợp các số nguyên là vô hạn và không đếm được.
• Số nguyên được phân thành 2 loại gồm số nguyên dương và số nguyên âm. Trong đó:
  • Số nguyên dương: là những số nguyên lớn hơn 0 và được ký hiệu là Z+.
  • Số nguyên âm: là các số nguyên nhỏ hơn 0 và được ký hiệu là Z-.
  • Tập hợp các số nguyên dương hoặc âm nói trên không bao gồm số 0.

Ví dụ:

Số nguyên dương gồm: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…

Số nguyên âm gồm: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8,…

Các số 1; 5; 67; – 94; – 978 là các số nguyên

– 26 ∈ Z ; 0 ∈ Z

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Số nguyên tố là gì? tính chất, cách tìm và các khái niệm của số nguyên tố

Tính chất của số nguyên Z

Các số nguyên gồm có  tính chất cơ bản như sau:

• Do bản chất tập số nguyên là vô hạn nên không tồn tại số nguyên dương lớn nhất và số nguyên âm nhỏ nhất.
• Chỉ tồn tại số nguyên dương nhỏ nhất và số nguyên âm lớn nhất (cận 0). Cụ thể, số nguyên âm lớn nhất là -1 và số nguyên dương nhỏ nhất là 1.
• Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số 0 và số nguyên dương.
• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0
• Tập hợp số nguyên bao gồm vô số tập con hữu hạn. Nếu xét trong một tập con hữu hạn của Z bất kỳ thì luôn có phần tử nhỏ nhất và phần tử lớn nhất.
• Khác với tập số học khác (như số hữu tỉ Q, số thực R), giữa 2 số nguyên liên tiếp sẽ không có bất kỳ số nguyên nào nằm giữa.

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Thừa số là gì? Thừa số nguyên tố là gì? Cách phân tích các thừa số nguyên tố

Một số bài tập về tập hợp số Z

Bài tập 1: Mỗi phát biểu sau đúng hay sai.

a) 25 ∈ Z

b) – 67 ∈ N

c) 0 ∈ N*

d) 0 ∉ Z

Hướng dẫn giải: a. Đúng    b. Sai    c. Sai (N* là tập số tự nhiên lớn hơn 0)    d. Sai

Bài tập 2: Các phát biểu sau đúng hay sai.

a) Tất cả các số tự nhiên đều là số nguyên.

b) Cho a ∈ Z, nếu a không phải là số nguyên dương thì a là số nguyên âm.

c) Tất cả các số nguyên đều là số tự nhiên

d) Tập hợp các số nguyên bao gồm các số tự nhiên và số nguyên âm.

e) Tất cả các số tự nhiên khác 0 đều là số nguyên dương.

f) Số 0 là số nguyên dương.

Hướng dẫn giải:

a) Đúng

b) Sai. Vì số 0 ∈ Z không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.

c) Sai. Vì các số nguyên âm không phải là số tự nhiên

d) Đúng

e) Đúng

f) Sai. Vì số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về First Name, Middle Name, Last Name, Full name là gì? Cách phân biệt trong tiếng anh?

Bài tập 3: Tìm số đối của các số sau.

a) 23, 96, 35, 34

b) – 124; – 674; – 5633; – 45

c) – 1; 0; 1

Hướng dẫn giải:

a) Số đối của 23 là -23.

Số đối của 96 là -96.

Số đối của 35 là -35.

Số đối của 34 là -34.

b) Số đối của – 124 là 124.

Số đối của – 674 là  674.

Số đối của – 5633 là 5633.

Số đối của – 45 là 45.

c) Số đối của-1 là 1.

Số đối của 0 là 0.

Số đối của 1 là -1.

Bài tập 4: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần.

a) 23; – 4; 0; 5; – 67; – 675; 123

b) -12578; 567; 43; -41; -1

c) -2; 1; -9; -54; -27

Hướng dẫn giải:

a) Các số nguyên sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: – 675; – 67; – 4; 0; 5; 23; 123

b) Các số nguyên  theo thứ tự tăng dần là: – 12578; – 41; -1; 43; 567

c) Các số nguyên sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: -54; – 27; – 9; – 2; 1

Bài tập 5: Cho tập hợp A = {2; – 5; -9; 4; – 12}

a) Viết tập hợp B gồm những phần tử của A và số đối của chúng.

b) Viết tập hợp C bao gồm các phần tử lớn hơn các phần tử của B một đơn vị

c) Viết tập hợp D bao gồm các phần tử nhỏ hơn các phần tử của C hai đơn vị

Hướng dẫn giải:

a) Tập hợp B gồm những phần tử của A và số đối của chúng là: B = {2; – 5 ; – 9; 4; – 12; -2; 5; 9; – 4; 12}

b) Tập hợp C bao gồm các phần tử lớn hơn các phần tử của B một đơn vị là: C = {3; -4; – 8; 5; – 11; – 1; 6; 19; – 3; 13}

c) Tập hợp D bao gồm các phần tử nhỏ hơn các phần tử của C hai đơn vị là: D = {1; – 6; – 10; 3; – 13; – 3; 4; 17; – 5; 11 }

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức và bài tập về tập hợp Z. Hy vọng các bạn có được những thông tin hữu ích và học tập thật tốt!

Bạn hãy cùng Decor Hà Nội tìm hiểu thêm về Con voi tiếng anh là gì? Đọc sao cho đúng. Một số từ vựng liên quan